بررسی تبدیلات فازی و برخی کاربرد های آنها

در این پایان نامه سه نوع تبدیل فازی مختلف ارایه می شود. تبدیل اول(معمولی) بر پایه عمل روی مجموعه اعداد حقیقی و دو نوع دیگر بر اساس اعمال روی شبکه های اشباع شده بنا شده اند. هر سه نوع تبدیل فازی فضایی از توابع روی بازه ای از اعداد حقیقی را توسط یک تبدیل مستقیم به فضای بردار های n- بعدی حقیقی می نگارد. تبدیل معکوس آنها بردار n- بعدی بدست آمده را به تابع اولیه یا تقریبی از آن برمیگرداند. ایده اصلی تبدیلات فازی، افراز فازی مجموعه مرجع که توابع فضای اولیه روی آن تعریف شده اند به زیر مجموعه های فازی می باشد. فرمول تبدیل فازی میانگین تابع را در این زیر مجموعه ها بدست داده و فرمول تبدیل معکوس فازی با استفاده از این میانگین ها تابع اولیه یا تقریبی از آن را بازسازی می کند. در فصل اول مقدمه ای بر مفهوم فازی و تعاریف مورد نیاز در مورد مجموعه های فازی بیان می شود. فصل دوم تبدیل فازی برای توابع پیوسته و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل را بیان می کند. در فصل سوم مفهوم تبدیل فازی را به توابع انتگرال پذیر و توابع گسسته بسط داده و در فشرده سازی تصویر از آن استفاده می کنیم. فصل چهارم به دو تبدیل فازی که بر اساس اعمال شبکه های اشباع شده بنا شده اند پرداخته و خاصیت تقریب زنی آنها را مورد بررسی قرار می دهد. در فصل آخر مفهوم تبدیل فازی را تعمیم داده و تبدیل وزنی فازی را همراه با خواص آن ارایه می دهیم.